Encontrando la recta representativa de la Tendencia

Ya se ha visto cómo se puede encontrar la tendencia que siguen un conjunto de valores, en nuestro caso los precios de un activo financiero, determinando matemáticamente y de acuerdo a los datos, lo que llamamos “pendiente”. 

Pues bien, es dable recordar que estamos hablando de la “pendiente de una recta” que pretende ser la más representativa de los diversos valores que se usan como dato.

Como pudimos ver oportunamente en este blog, el conocer matemáticamente la pendiente de la recta representativa de los precios en un lapso considerado es útil, ya que nos permite conocer la tendencia que siguen los precios en ese lapso sin necesidad de gráficos.

En un ejemplo anterior hemos hallado el valor de la pendiente de recta para las 10 últimas sesiones de un histograma dado, el cual reproducimos seguidamente y los datos de sesión y precios con sus promedios o media en la última fila de la tabla:

	Sesión (X)	Cierre (Y)
	0	160
	-1	161
	-2	162
	-3	163
	-4	161
	-5	160
	-6	160
	-7	160
	-8	159
	-9	158
Media	-4,5	160,4

Promedio de X à Ẋ = - 4,5

Promedio de Y à Ẏ = 160,4

Por otra parte, recordemos que el valor encontrado de la pendiente en ese caso fue: b = 0.31515152.

Habíamos concluido asimismo que en virtud de que el signo de la pendiente es positivo entonces la tendencia también lo es.

 Ecuación de la recta representativa

Matemáticamente, los valores que toma los puntos que forman una recta se describen según una fórmula / ecuación, que por supuesto se conoce como “ecuación de la recta”, la cual tiene la siguiente forma:

Y = b * X + a

Donde:

"Y" recibe el nombre de "variable independiente" y en nuestro caso representa los valores de los precios.

"b" es la pendiente de la recta (que ya conocemos para nuestro ejemplo b = 0,31515152).

"X" es la "variable independiente", la que en nuestro caso representa los valores que toman los indicadores de sesión.

"a" es la "ordenada al origen".

Para el caso de la regresión lineal, el cual es el método que estamos utilizando para encontrar esta ecuación, se cumple que:

Ẏ = b * Ẋ + a

De la ecuación así descrita, ya conocemos: Ẏ, b y Ẋ.

Ẏ = 160,4

b = 0.31515152.

Ẋ = - 4,5

Solo nos falta encontrar la ordenada al origen": "a".

a = Ẏ - b * Ẋ

Reemplazando en la ecuación anterior los valores que conocemos se tiene:

a = 160,4 - (0.31515152 * (-4,5)) = 161,818182

Finalmente una vez encontrado el valor de la ordenada al origen a, la ecuación de la recta resultante es:

Y = (0.31515152) * X + 161.818182

Volvamos ahora a nuestro cuadro de datos. Vemos que los valores que puede tomar “X” son : 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9

Sesión (X)	Cierre (Y)
0	160
-1	161
-2	162
-3	163
-4	161
-5	160
-6	160
-7	160
-8	159
-9	158

Dejemos en claro que la tabla anterior es una tabla de datos, es decir con valores provistos para el análisis.

Si para la ecuación de la recta encontrada:

Y = (0.31515152) * X + 161.818182,

Si vamos reemplazando en la ecuación encontrada los valores de X de cada fila, iremos obteniendo valores de Y, los cuales son los puntos por los que pasa la recta representativa para cada uno de esos valores de X. Estos valores los representamos agregando una columna como en el gráfico que sigue:

Sesión (X)	Cierre (Y)	Y = (0.31515152) * X + 161.818182
0	160	161,82
-1	161	161,50
-2	162	161,19
-3	163	160,87
-4	161	160,56
-5	160	160,24
-6	160	159,93
-7	160	159,61
-8	159	159,30
-9	158	158,98

Pero, otra vez, ¿qué significan estos valores encontrados en la columna extrema derecha?

Pues son los puntos por los que pasa la recta cuya ecuación hemos encontrado recientemente.

Si quisiéramos ver que efectivamente son los puntos de una recta, nos bastará graficar los puntos que hemos encontrado y trazar la recta que pasará por cada uno de ellos.

Esto lo hacemos encontrando los puntos dados por las coordenadas que hemos encontrado, es decir:

Para cuando X=0 (sesión más reciente) vamos a tener que la recta toma el valor de precio Y=161.82.

Cuando X=-1 (sesión anterior) la recta toma el valor de precio Y=161.50, y así sucesivamente según los valores encontrados en la tabla, uniendo los puntos encontrados para cada valor de X podemos trazar la recta como se ve a continuación:

Ahora podemos comprobar que efectivamente la tendencia es positiva o ascendente ya que así lo indica la recta encontrada, la cual es representativa de los datos aportados.

Para tener una idea de lo útil que puede resultar calcular la ecuación de la recta de la forma que lo hemos hecho veamos lo siguiente:

Al encontrar la ecuación de la recta aproximación de las 10 últimas sesiones para nuestro ejemplo, podemos aprovecharnos de dicha ecuación para pronosticar o inferir lo que puede acontecer con el precio de cierre en la próxima sesión. ¿Cómo?, simplemente calculando el resultado de la ecuación de la recta encontrada para cuando X sea mayor que cero, es decir, X=1, X=2, etc., ya que estos valores, de acuerdo a cómo hemos encarado nuestro estudio, representa momentos futuros: X=1 representa la primera sesión siguiente futura, X=2 la siguiente y así sucesivamente.

Reemplazamos X por el valor 1 en la ecuación de la recta encontrada anteriormente:

Y = (0.31515152) * X + 161.818182.

Nos queda Y = (0.31515152) * 1 + 161.818182 = 162.13. 

Podemos seguir también con X=2 (Sin ir mucho más allá de estos valores ya que pretenderíamos pronosticar muy a futuro con muy pocos datos de análisis), es decir pronosticar dos sesiones adelante: Y = (0.31515152) * 2 + 161.818182 = 162.45.

Veamos la tabla a la cual además se ha ordenado la columna de sesiones desde los datos más antiguos a los más actualizados:

	Sesión (X)	Cierre (Y)	Y = (0.31515152) * X + 161.818182
Datos del pasado	-9	158	158,98
	-8	159	159,30
	-7	160	159,61
	-6	160	159,93
	-5	160	160,24
	-4	161	160,56
	-3	163	160,87
	-2	162	161,19
	-1	161	161,50
	0	160	161,82
Inferencia a Futuro	1	¿?	162,13
	2	¿?	162,45

Como las sesiones 1 y 2 aun no se han dado en realidad ya que son la primera y segunda sesiones futuras, consecuentemente no conocemos aun el valor real de cierre, por eso aparecen como ¿? en la tabla en la columna de Cierre (Y). 

Sin embargo podemos calcular sus valores posibles si acaso la tendencia se mantuviese mediante la ecuación de la recta antes encontrada. En la sesión 1 (la primera a futuro) el valor de cierre, de mantenerse la tendencia, estaría alrededor de 162.13 y así sucesivamente.

Debe quedar claro de todos modos, que esta técnica como cualquier otra, simplemente permite hacer una estimación. 

Se debe tener siempre presente, que ninguna técnica por avanzada o científica o mágica que parezca, puede predecir con una certeza absoluta el futuro, solo se hacen, con mayor o menor acierto, estimaciones.