Desvío o Variación Standard

Ya hemos visto cómo encontrar la “media” o promedio de un conjunto de números (en nuestro caso los valores del precio de cierre de sesión de un activo financiero). 

Como dijimos, ese valor promedio nos indica matemáticamente, el valor alrededor del cual se distribuyen los demás valores del conjunto de números considerados.

Sin embargo cabe la pregunta: ¿En qué rango de cercanía promedio se encuentra cada valor dato, respecto de la media encontrada? 

Pues bien, la estadística permite inferir ese rango basándose como siempre en los valores dato y mediante el concepto de lo que se llama Desvío o Variación Estándar.

El Desvío Estándar es una medida del grado de dispersión de los datos de un conjunto con respecto al valor promedio de ese conjunto. Dicho de otra manera, el Desvío Estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto a la media aritmética.

Para describir la forma de encontrar el Desvío Estándar trabajemos con el siguiente histograma de 10 sesiones, donde se señalan con un pequeño círculo cada uno de los puntos de valor de cierre de cada sesión:

Los datos numéricos de este histograma son:

	Sesión (X)	Cierre (Y)
	0	160
	-1	161
	-2	162
	-3	163
	-4	161
	-5	160
	-6	160
	-7	160
	-8	159
	-9	158
Media	-4,5	160,4

Como se ve, ya hemos encontrado la media de los 10 datos en la celda extrema derecha de la última fila del cuadro anterior. El cual resulta igual a 160,4.

Marquemos ahora en el gráfico con una línea discontinua el valor de la media y solo dejaremos los puntos que señalan el valor de cierre de cada sesión:

Podemos ver que cada uno de los valores de cierre de cada sesión, se encuentra a cierta distancia/diferencia o también “desvío” “d” del valor de la media, como se muestra en la figura siguiente:

El valor de dicha diferencia es en cada caso la resta entre el valor de cierre de cada sesión y la media. Armamos entonces el siguiente cuadro de acuerdo con nuestros datos:

	Sesión (X)	Cierre (Y)	d= Cierre (Y) - Media
	0	160	-0,4
	-1	161	0,6
	-2	162	1,6
	-3	163	2,6
	-4	161	0,6
	-5	160	-0,4
	-6	160	-0,4
	-7	160	-0,4
	-8	159	-1,4
	-9	158	-2,4
Media	-4,5	160,4

Cada valor de la columna de desvío unitario es la resta del dato de cierre “menos” la media encontrada. Ahora se eleva al cuadrado cada desvío unitario y se encuentra la medía de todos los cuadrados de desvío unitario.

	Sesión (X)	Cierre (Y)	d= Cierre (Y) - Media	Cuadrado de de “d”
	0	160	-0,4	0,16
	-1	161	0,6	0,36
	-2	162	1,6	2,56
	-3	163	2,6	6,76
	-4	161	0,6	0,36
	-5	160	-0,4	0,16
	-6	160	-0,4	0,16
	-7	160	-0,4	0,16
	-8	159	-1,4	1,96
	-9	158	-2,4	5,76
Media	-4,5	160,4		1,84

Finalmente se encuentra la raíz cuadrada del valor promedio de desvíos recientemente encontrado y obtenemos el valor del Desvío Estándar de los 10 datos iniciales.

Pero, ¿qué nos dice realmente este valor? 

Pues bien, es la respuesta que buscábamos cuando nos preguntamos: ¿en qué rango de cercanía promedio se encuentra el conjunto de valores dato (precios de cierre del activo financiero bajo análisis) respecto de la media encontrada?

En definitiva: el rango de distancia “PROMEDIO” en que se encuentra cada valor dato será entre la media menos (-) el Desvío Estándar y la media más (+) el Desvío Estándar. 

En nuestro ejemplo los valores serán:

Valor inferior: 160.4 –1.3565 = 159.0435

Valor superior: 160.4 + 1.3565 = 161.7565

Como podemos ver, se conforma una franja, entre las dos líneas de rayas discontinuas que señalan la media más/menos el Desvío Estándar. 

Como hemos dicho, el Desvío Estándar representa a la “media de las desviaciones” entre cada uno de los puntos dato (valores de cierre de sesión) y la media.

Como se ve en el gráfico anterior, hay puntos que se encuentran dentro de la franja indicada y otros que se encuentran por afuera. No obstante, suele ser útil a la hora de las estimaciones, considerar un rango de desvío que permita contener, dentro de la franja que se genere, a la mayor cantidad de valores dato. Esto es fácil lograrlo considerando un factor por el cual multiplicar el Desvío Estándar.

Para ejemplificar elegiremos el factor 2 (dos). Esto es lo mismo que lo anterior con la diferencia de que para hallar el rango, el Desvío Estándar encontrado se multiplica por 2.

Veamos el caso de nuestro ejemplo anterior, en el cual teníamos que:

Consideremos ahora 2 veces ese desvío. Entonces será:

2 * Desvío Estándar = 2 * 1.3565 = 2.713

Quedando entonces:

Valor inferior: 160.4 –2.713= 157,687

Valor superior: 160.4 + 2.713 = 163,113

Grafiquemos nuevamente:

Ahora sí, para este ejemplo, tenemos a todos los puntos datos, dentro de la franja definida por la media (+) 2 veces el Desvío Estándar y la media (-) 2 veces el Desvío Estándar.

Consecuentemente, hemos obrado de manera tal de encontrar la media respecto de la cual se distribuyen los valores de un histograma y por otra parte, hemos encontrado mediante el concepto de Desvío Estándar, un rango de valores “dentro” de los cuales se distribuyen.

El factor por el cual se puede multiplicar el valor del Desvío Estándar queda a criterio de cada uno. En lugar de por 2, podríamos haber multiplicado el Desvío Estándar por 1.5 o por 3. No obstante, el valor más usado es justamente 2 (dos), en virtud de que la mayoría de las veces, este factor es suficiente para conformar la franja que contenga a todos los valores dato.