Media Móvil Simple (SMA)

En páginas anteriores hemos visto que en matemática y estadística, el valor promedio o media aritmética (o simplemente media) de un conjunto finito de números, es igual a la suma de todos esos números dividido entre la cantidad de sumandos.

Además se establece que la idea que subyace en encontrar el promedio de un conjunto de números, es el de identificar el valor, el cual no necesariamente es la mitad de los valores dados, alrededor del cual se distribuyen los demás.

Ahora bien, la Media Móvil (o en terminología inglesa: Moving Average “MA”) es el registro de cómo se ha movido o cambiado el valor de la media en el transcurso del tiempo.

Veamos los siguientes datos históricos de precios:

Sesión (X)	Apertura	Máximo	Mínimo	Cierre (Y)
0	84,85	84,90	84,82	84,83
-1	84,81	84,92	84,76	84,84
-2	84,76	84,81	84,74	84,81
-3	84,86	84,86	84,67	84,76
-4	84,93	84,93	84,85	84,86
-5	84,97	84,99	84,92	84,92
-6	84,98	85,02	84,96	84,98
-7	84,98	85,06	84,97	84,98
-8	85,01	85,06	84,95	84,98
-9	85,01	85,01	84,92	85,00
-10	85,07	85,12	85,01	85,01
-11	85,14	85,14	85,05	85,07
-12	85,15	85,20	85,08	85,14
-13	85,26	85,27	85,12	85,15
-14	85,33	85,36	85,23	85,26
-15	85,27	85,38	85,26	85,33
-16	85,27	85,32	85,25	85,27
-17	85,28	85,30	85,25	85,26
-18	85,24	85,31	85,22	85,28
-19	85,25	85,28	85,21	85,23
-20	85,27	85,28	85,22	85,25
-21	85,19	85,30	85,18	85,27
-22	85,20	85,23	85,18	85,19
-23	85,23	85,28	85,18	85,20
-24	85,18	85,28	85,16	85,23
-25	85,04	85,17	85,04	85,17
-26	85,09	85,12	84,98	85,03
-27	85,09	85,16	85,09	85,09
-28	85,09	85,14	85,07	85,09
-29	85,06	85,09	84,98	85,09
-30	85,09	85,11	85,00	85,06
-31	85,11	85,16	85,08	85,09
-32	85,12	85,17	85,10	85,12
-33	85,22	85,24	85,11	85,12
-34	85,25	85,27	85,20	85,22
-35	85,29	85,37	85,23	85,25
-36	85,21	85,34	85,20	85,29
-37	85,13	85,32	85,09	85,21
-38	84,96	85,14	84,95	85,13
-39	84,89	84,99	84,87	84,96

Considerando que se trata de datos históricos de precios exponemos aquí su gráfica:

Dado que solo vamos a trabajar con los datos de precios de cierre eliminaremos las columnas que no utilizaremos en nuestra tabla de datos (Apertura, Máximo y Mínimo). Así tenemos:

Sesión (X)	Cierre (Y)
0	84,83
-1	84,84
-2	84,81
-3	84,76
-4	84,86
-5	84,92
-6	84,98
-7	84,98
-8	84,98
-9	85,00
-10	85,01
-11	85,07
-12	85,14
-13	85,15
-14	85,26
-15	85,33
-16	85,27
-17	85,26
-18	85,28
-19	85,23
-20	85,25
-21	85,27
-22	85,19
-23	85,20
-24	85,23
-25	85,17
-26	85,03
-27	85,09
-28	85,09
-29	85,09
-30	85,06
-31	85,09
-32	85,12
-33	85,12
-34	85,22
-35	85,25
-36	85,29
-37	85,21
-38	85,13
-39	84,96

Se puede ver que los datos suministrados en las filas superiores de la tabla son más actuales o recientes. Esto es: la sesión número 0 (cero) es la más reciente, la sesión -1 (menos uno) es la inmediata anterior y así sucesivamente. La sesión número -39 (menos treinta y nueve) es la más antigua de los datos suministrados.

Vamos a calcular ahora, a modo de ejemplo, la media de los últimos 10 datos de cierre. Esto es desde la sesión 0 (cero) hasta la -9 (menos nueve) inclusive. Esto ya sabemos cómo hacerlo. Recordamos que debemos sumar todos los datos de cierre (de la sesión 0 a la -9) y finalmente dividirlo por 10. Así tenemos:

Sesión (X)	Cierre (Y)	Promedio(10)
0	84,83	84,896
-1	84,84
-2	84,81
-3	84,76
-4	84,86
-5	84,92
-6	84,98
-7	84,98
-8	84,98
-9	85

Vemos que el valor de la media encontrada es = 84,896.

Si bien el valor encontrado es la media de los 10 valores de cierre de sesión más recientes del histórico de precios presentado, conviene representar el punto “media” encontrado en la misma línea/columna que la de la sesión más reciente. Esto es así porque lo que realmente nos interesa es identificar la expectativa a futuro basándonos en los datos históricos, en este caso particular de la “media”. Y si de futuro se trata, lo mejor será que el punto encontrado lo grafiquemos en la misma línea/columna que la sesión más reciente del conjunto de datos considerados para encontrar la media. En este caso, como la sesión más reciente del conjunto de datos considerados para hallar la media es la sesión 0 (cero) pues será en esa línea/columna donde se dibujará la media. 

Veamos la gráfica del punto encontrado en nuestro histograma:

Vamos ahora a hacer el mismo cálculo para cada sesión. Esto es, desde la sesión -1 (menos uno) hacia atrás en el tiempo. Para ello vamos a tener en cuenta que cuando calculemos la media de los 10 últimos valores para la sesión -1 (menos uno) consideraremos los datos de la sesión -1 (menos uno) a la sesión -10 (menos 10). Cuando calculemos la media de los 10 últimos valores para la sesión -2 (menos dos) consideraremos los datos de la sesión -2 (menos dos) a la sesión -11 (menos 11), y así sucesivamente. Tendremos:

Sesión (X)	Cierre (Y)	Media(10)
0	84,83	84,896
-1	84,84	84,914
-2	84,81	84,937
-3	84,76	84,97
-4	84,86	85,009
-5	84,92	85,049
-6	84,98	85,09
-7	84,98	85,119
-8	84,98	85,147
-9	85	85,177
-10	85,01	85,2
-11	85,07	85,224
-12	85,14	85,244
-13	85,15	85,249
-14	85,26	85,254
-15	85,33	85,251
-16	85,27	85,235
-17	85,26	85,211
-18	85,28	85,194
-19	85,23	85,175
-20	85,25	85,161
-21	85,27	85,142
-22	85,19	85,124
-23	85,2	85,117
-24	85,23	85,109
-25	85,17	85,108
-26	85,03	85,116
-27	85,09	85,142
-28	85,09	85,154
-29	85,09	85,158
-30	85,06	85,145
-31	85,09
-32	85,12
-33	85,12
-34	85,22
-35	85,25
-36	85,29
-37	85,21
-38	85,13
-39	84,96

En la primera fila de la columna Media(10) se informa la media de los valores de cierre de la sesión 0 (cero) a la sesión -9 (menos nueve). En la segunda fila de la misma columna se informa la media de los valores de cierre de la sesón -1 (menos uno) a la -10 (menos diez) y así sucesivamente. Como vemos, solo podemos calcular hasta la media de la sesión -30 (menos treinta) dado que para sesiones más antiguas no disponemos de los diez datos necesarios para calcular su media.

Pues bien, ahora representemos en el histograma de precios los valores de las medias encontradas para cada sesión, Así tenemos:

Si ahora unimos cada punto representativo de la media encontrada con una línea continua tendremos el siguiente gráfico:

La anterior es la gráfica de la Media Móvil que considera 10 (diez) datos históricos de los precios de cierre de la tabla de datos provista para el ejemplo.

A esta forma de encontrar la Media Móvil se la conoce también como Media Móvil Simple (SMA – Simple Moving Average). El adjetivo de “Simple” responde al hecho de que para esta forma de cálculo, cada uno de los datos que se considera, tanto los más antiguos como los más actuales “tienen el mismo peso o influencia”.

Para cerrar el ejemplo vamos a hallar y posteriormente graficar la Media Móvil Simple (5) de la misma tabla de datos anterior:

Sesión (X)	Cierre (Y)	Media(10)	Media(5)
0	84,83	84,896	84,82
-1	84,84	84,914	84,838
-2	84,81	84,937	84,866
-3	84,76	84,97	84,9
-4	84,86	85,009	84,944
-5	84,92	85,049	84,972
-6	84,98	85,09	84,99
-7	84,98	85,119	85,008
-8	84,98	85,147	85,04
-9	85	85,177	85,074
-10	85,01	85,2	85,126
-11	85,07	85,224	85,19
-12	85,14	85,244	85,23
-13	85,15	85,249	85,254
-14	85,26	85,254	85,28
-15	85,33	85,251	85,274
-16	85,27	85,235	85,258
-17	85,26	85,211	85,258
-18	85,28	85,194	85,244
-19	85,23	85,175	85,228
-20	85,25	85,161	85,228
-21	85,27	85,142	85,212
-22	85,19	85,124	85,164
-23	85,2	85,117	85,144
-24	85,23	85,109	85,122
-25	85,17	85,108	85,094
-26	85,03	85,116	85,072
-27	85,09	85,142	85,084
-28	85,09	85,154	85,09
-29	85,09	85,158	85,096
-30	85,06	85,145	85,122
-31	85,09		85,16
-32	85,12		85,2
-33	85,12		85,218
-34	85,22		85,22
-35	85,25		85,168
-36	85,29
-37	85,21
-38	85,13
-39	84,96

Y su grafica será (dejamos la gráfica de la Media Móvil “10” a modo de comparación):

Como se puede ver, la Media Móvil que considera menos cantidad de datos, sigue más de cerca el movimiento de los mismos.