Encontrando la Pendiente / Tendencia

El concepto de recta y su pendiente es claramente matemático, al mismo tiempo es sumamente útil para acceder mediante el cálculo y no a través de un gráfico, al conocimiento de la tendencia de un conjunto de valores en un determinado lapso de tiempo.

No es mi objetivo en estas líneas profundizar en ningún aspecto matemático, sino al menos explicar cómo podemos hallar una idea que sintetice el comportamiento de un conjunto de datos para deducir de esa idea, la dirección que sigue.

Para avanzar en el análisis es necesario recordar que cuando analizamos un histórico de precios en cualquier mercado financiero, lo hacemos observando el histórico desde el valor más reciente hacia los más antiguos, es decir, primero lo ocurrido en la última sesión, luego en la anterior y así sucesivamente.

Considerando que en un histograma que refleja el comportamiento de mercado se grafica con los valores más antiguos a la izquierda avanzando en el tiempo hasta llegar al último, el más actual, ubicado en el extremo derecho, sucederá que nuestro análisis va en sentido contrario, es decir de derecha a izquierda ya que miramos los datos más actuales primero.

Para poder operar matemáticamente en búsqueda de la pendiente vamos a enumerar de derecha a izquierda las barras o sesiones: “0” (cero) para la más actual, “-1” (menos uno) para la anterior y así sucesivamente. Consideraremos a los números indicados como negativos puesto que describen un ordenamiento de eventos históricos.

En el gráfico que se muestra a continuación se observan 10 sesiones, enumeradas como se ha a dicho de derecha a izquierda, desde “0” (cero) a “-9” (menos 9).

 Análisis matemático para encontrar la pendiente

Supongamos que del gráfico anterior, las últimas 10 sesiones (“0” a “-9”) tuvieron los siguientes datos:

Sesión	Apertura	Máximo	Mínimo	Cierre
0	161	162	160	160
-1	162	162	161	161
-2	163	163	162	162
-3	161	163	161	163
-4	160	162	160	161
-5	160	161	160	160
-6	160	161	160	160
-7	159	160	159	160
-8	158	160	158	159
-9	158	159	157	158

Supongamos también que lo que deseamos es encontrar la pendiente representativa de esas últimas 10 sesiones: (0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9) para saber si la tendencia de los precios en el período que las comprende fue creciente o decreciente.

En realidad si observamos detenidamente el histograma, a golpe de vista vemos que la tendencia en el período en cuestión (las diez últimas sesiones) fue creciente. No obstante vamos a hallar la pendiente para certificar esto.

La idea que persigue este ejemplo, es demostrar la utilidad de esta técnica, ya que es fácilmente tratable con la ayuda de computadoras.

Por otra parte, no voy a explicar los fundamentos matemáticos sobre los que se asienta el procedimiento, más bien explicaré el procedimiento mismo que puede ser realizado mediante cualquier calculadora, planilla de cálculo o mejor, mediante un programa de computador. El procedimiento matemático utilizado recibe el nombre de “regresión lineal”.

Paso 1:

Dado que para nosotros el dato a tener en cuenta en cada sesión es el precio de cierre, ya que, a nuestro criterio,  es el más crítico, reduciremos nuestros datos a lo que se muestra en el siguiente cuadro, formado por el indicador de la sesión y el valor de cierre que le ha correspondido obteniendo asimismo, como dato útil para cálculos posteriores, la suma de cada columna en la última fila de la tabla.

	Sesión (X)	Cierre (Y)
	0	160
	-1	161
	-2	162
	-3	163
	-4	161
	-5	160
	-6	160
	-7	160
	-8	159
	-9	158
Sumatoria (∑)	-45	1604

El símbolo “∑” significa “suma” o “sumatoria”.

Como se puede ver en el cuadro precedente, hemos encabezado la columna de sesiones agregando (X), y la columna de cierre agregando (Y). Para facilitar las referencias a estos valores, de aquí en adelante, llamaremos a los números de sesión: “datos de variable X” y a los valores de los precios de cierre de sesión: “datos de variable Y”.

Básicamente, trataremos de encontrar el resultado de la siguiente ecuación matemática que representa el cociente entre dos expresiones. El resultado de la ecuación indica el valor de la “pendiente”:

En este cociente, “n” es el número de datos considerados (en nuestro ejemplo: 10). Como dijimos, el símbolo “∑” significa “suma” o “sumatoria” y las expresiones con el número 2 de superíndice significan que los valores a los que se aplica están elevadas al cuadrado. El símbolo asterisco “*” indica multiplicación.

Paso 2:

Ahora hallemos los datos que nos faltan para resolver la ecuación dada. Vemos que necesitamos conocer la sumatoria de todos los productos “X” multiplicados por “Y” según “∑X*Y”. Entonces hallamos ese valor para cada línea y lo sumamos en la última fila de la tabla.

	Sesión (X)	Cierre (Y)	X * Y
	0	160	0
	-1	161	-161
	-2	162	-324
	-3	163	-489
	-4	161	-644
	-5	160	-800
	-6	160	-960
	-7	160	-1120
	-8	159	-1272
	-9	158	-1422
Sumatoria (∑)	-45	1604	-7192

Paso 3:

Hallamos ahora los valores de X² (esto es multiplicar X por sí mismo una vez) y su sumatoria. También encontramos (∑X)², que resulta de elevar al cuadrado la sumatoria de los valores de X, lo cual vemos en la primera columna de la tabla siguiente:

Paso 4:

Muy bien, ahora solo resta reemplazar los valores encontrados en nuestra ecuación:

Tenemos:

Como vemos el valor de la pendiente es: b = 0.31515152