Pendientes

Matemáticamente el término “pendiente” significa: “medida de inclinación de una recta o un plano”.

Nos avocaremos a lo que concierne a la inclinación de una recta.

Toda recta dibujada en un plano forma con un eje horizontal trazado en el mismo plano, un determinado ángulo de inclinación que se puede medir desde donde la recta corta a la horizontal hacia la derecha.

Si el ángulo así descripto queda por encima de la horizontal, su inclinación será considerada positiva (+), como en el caso del ángulo “gamma” de la recta “a” de la figura A.

De modo similar, si el ángulo descripto queda por debajo de la horizontal su inclinación será considerada negativa (-), como en el caso del ángulo “beta” de la recta “b” de la figura B.

Si ahora tomamos a modo de ejemplo la figura A anterior y trazamos una nueva recta, esta vez perpendicular a la horizontal, desplazada cualquier distancia hacia la derecha respecto del punto donde se cruzan las rectas anteriores, en el ejemplo la recta “d”, se puede ver que se determina un triángulo rectángulo conformado por los puntos A, B y C.

Sin importar donde se trace la recta “d”, siempre que sea perpendicular a la horizontal, la relación o cociente entre las longitudes de los segmentos:

permanecerá constante. 

Esto es, considerando dos nuevas rectas: d1 y d2, para las tres rectas (d, d1 y d2) en el ejemplo se cumplirá que: 

El valor constante de los cocientes indicados en el párrafo anterior, en trigonometría recibe el nombre de “tangente del ángulo ɣ”, que se expresa  “tan ɣ” y que se conoce también habitualmente con el nombre de “pendiente” de la recta.

Es decir: 

 

= tan ɣ = Pendiente de la recta “a”.

Debe quedar en claro sin embargo, que no estamos hablando de la amplitud del ángulo “ɣ” en sí, sino de su tangente.

Para hallar el valor de la amplitud del ángulo “ɣ” recurriremos a la operación matemática que nos permita hallar la “inversa de la tangente del ángulo ɣ” que se expresa: inv tan ɣ.

Veamos el siguiente ejemplo:

Tenemos la recta a la que llamamos “a”, de la cual vemos que está inclinada hacia arriba respecto de la horizontal con la cual forma el ángulo ɣ que aun no conocemos. Sin embargo conocemos la longitud de los segmentos AC= 8cm y  BC = 5cm.

Los datos que tenemos son suficientes para nosotros ya que aquí tendremos que :

El valor encontrado es la pendiente de la recta “a” que como vemos es positivo, lo cual indica como se ve en el gráfico, que la recta crece hacia la derecha.

¿Y cuál es el valor del ángulo ɣ? Calculemos:

ɣ = inv tan ɣ = inv 0.625 = 32 grados

El cálculo anterior lo hemos hecho con la calculadora del sistema operativo del computador con que se editó este texto.

Cuanto más grande sea el ángulo ɣ, mayor será también la pendiente.

Para alguien no acostumbrado a trabajar con estos conceptos puede parecer complicado, pero en verdad no lo es, ya que hoy en día hasta la más simple calculadora de bolsillo permite hallar la pendiente de un ángulo dado, es decir su tangente y claro está, su inversa.

Para hacerlo simple: la pendiente de una recta es positiva o crece si al recorrerla de izquierda a derecha se va hacia arriba y es negativa o decrece si al recorrerla de izquierda a derecha se va hacia abajo. Queda claro que, si la recta que se estudia es horizontal el ángulo que formará con la otra horizontal será igual a cero (0), por lo que su pendiente será nula.

El concepto de Pendiente que acabamos de recordar nos es útil para dar una nueva descripción al concepto que nos interesa: la “tendencia” de precios. 

Por otra parte es una descripción más matemática y analítica mediante procedimientos que se pueden ejecutar por ordenador, lo cual facilita enormemente la tarea y permite eliminar asimismo subjetividades derivadas de los aspectos exclusivamente gráficos en los cuales se basan aun muchos analistas.

Consecuentemente, para cada recorrido o conjunto o grupo de precios puede encontrarse una recta lo suficientemente representativa de los valores que ha tomado el precio en el histórico que se analice.

De esta manera, desprendiéndonos del exclusivo análisis gráfico, podemos determinar en forma suficientemente precisa, si una tendencia es creciente (cuando la pendiente de la recta es positiva) o decreciente (cuando la pendiente de la recta es negativa) o lateral (cuando la pendiente de la recta es nula).

Veamos los siguientes gráficos con sus rectas representativas: